¿Tenía Carl Sagan la razón?

“Existen más estrellas que granos de arena en todas las playas del mundo”

Esos son algunos apuntes sobre este tema que parece sencillo pues uno supone que sólo debe multiplicar una cosa por aquí con otra cosa por allá y sacar la CASIO y listo. Lástima, no es tan simple.

1. Con Google Earth se "podría medir" la periferia de cada continente e isla del planeta, pero:

• No todas las costas tienen playas (hay playas heladas, de roca, etc)
• No todas las playas tienen el mismo tipo de arena (hay arena muy fina, otra no tanto)
• Las costas disminuyen con el calentamiento global al subir el agua de los océanos por el derretimiento de los casquetes polares (Por lo tanto, es de asumir que el área de las playas en la época de la afirmación de Sagan era mayor)
• ¿Dónde termina una playa marina y dónde empieza una playa de los ríos en los estuarios?… difícil saberlo (por demás la arena de los ríos es de mayor tamaño)
• etc..

1. Según Gary Greenberg, éste estimó que caben 10 granos de arena en un milímetro cúbico. Si confiamos en su cálculo son daría 10.000 millones de granos de arena en un metro cúbico.
2. Según Genndy Donchyst, investigador de Deltares y su grupo de científicos (Habría que investigar bien este dato), estimaron que existen 1.9 millones de km de costa de las que 1.1 millones de km están libres de áreas heladas… y de éstas, sólo 300 mil km son playas de arena.
3. Según los promedios que he encontrado (en Internet) una playa promedio tiene una anchura de 50 metros y una profundidad de 25 metros (Realmente no se me ocurre cómo pueden llegar a la conclusión de este dato sobre la profundidad, 25 metros parece exagerado)
4. Con estos 3 datos ya podemos estimar el volumen de costas arenosas de todas las playas del mundo. A mí me da 375.000 millones de metros cúbicos de arena. Como cada metro cúbico de arena tiene, según lo visto, 10.000 millones de granos de arena, el número total de granos de arena de todas las playas del mundo es:

$$375 \times 10^{9} \times 10^{9} = 3.75 \times 10^{21}$$

(375.000 millones de metros cúbicos x 10.000 millones de granos de arena = 3.75 por 10 a la 21)

6. Según Gary Gilmore, un astrónomo de Cambridge quien mapea las estrellas de la vía láctea con el proyecto Gaia, han contabilizado 200.000 millones de estrellas en nuestra galaxia, correspondiente sólo al 1% del total de estrellas que podría contener. Con esto se puede concluir que la Vía Láctea tiene unas 200.000 millones de estrellas.
7. Como al parecer la galaxia nuestra es una galaxia típica, bien se puede tomar como una galaxia promedio. Bastaría saber el número de galaxias en el universo.
8. Conociendo la brillantez, la forma, la distancia de las galaxias y la ley de Hubble, el profesor Gilmore calcula unas 100.000 millones de galaxias (unas más, unas menos).

A fin de cuentas el cálculo nos da alrededor de $2 \times 10^{22}$ estrellas en el universo.

$$2 \times 10^{22}$$

9. Ya con esos números, el total de granos de arena en todas las playas y el total de estrellas en el universo, vemos una clara diferencia en favor de las estrellas.

$$2 \times 10^{22} - 3.75 \times 10^{21} = 1.625 \times 10^{22}$$ (que no es poca cosa)

Por lo tanto, Carl Sagan sí tenía razón y, debido al calentamiento global, cada día tiene más razón.

Notas: Antes de encontrar en Internet el volumen de playas en el planeta y la cantidad de granos de arena por metro cúbico, se me ocurrió darle la vuelta a la idea: ¿Cuál será el radio de una esfera si en ella contuviéramos a todas las estrellas del universo si cada una de ellas ocupara el volumen de un grano de arena? Si fuera el caso de que su radio fuera considerablemente grande se podría validar razonablemente la afirmación de Sagan.

Despejando el radio de la ecuación del volumen de una esfera igualado al volumen que ocuparían todas las estrellas si cada una una tuviera el tamaño de un grano de arena (una décima de milímetro), tendríamos un radio de 9.5 km (si no he cometido errores en el cálculo). Eso es un diámetro igual a la distancia en línea recta entre el centro de Rionegro y el parque de El Retiro, aproximadamente 19 km.

$$V = \frac{3}{4} \pi r^{3}$$

Igualando al volumen de arena en metros cúbicos

$$V = \frac{3}{4} \pi r^{3} = 2 \times 10^{12} \, \text{m}^{3}$$

Despejando el radio:

$$r = \sqrt[3]{\frac{4 \times 2 \times 10^{12}}{3\pi}} \approx 19 \, \text{km}$$

En su lugar, el diámetro de una esfera con todos los granos de arena de todas las playas del mundo tendría una longitud aproximada a la distancia entre Rionegro y El Carmen de Viboral, unos 11 km.

  PDF:Hay Mas Estrellas Que Granos De Arena    

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