Edad del universo cuando las interacciones fuertes y electro- débil se separaron

Los primeros instantes después del Big Bang

En los primeros instantes después del Big Bang, el universo estaba en un estado de energía extremadamente alto y las condiciones eran muy diferentes a las que conocemos hoy. Una de las etapas más intrigantes de la evolución temprana del universo es la separación de las fuerzas fundamentales, específicamente la separación de las interacciones fuertes de las electro-débiles. Este evento marcó un punto crítico en la historia del universo, determinando el camino para la formación de las partículas elementales y las fuerzas que conocemos en la física moderna. Usando la relación entre energía y temperatura proporcionada por la ecuación de Boltzmann, podemos estimar la temperatura del universo en este momento trascendental, ofreciendo una ventana hacia las condiciones extremas del universo primigenio.

Problema

Calcular cuál era la edad del universo cuando las interacciones fuertes y electro- débil se separaron. Ten en cuenta estos datos: Enegía aproximada al momento de la separación E= $10^{15}$ GeV y $t$ alrededor de $10^{-36}$ segundos después del Big Bang

Solución

Dado que la energía en el momento de la separación de las interacciones fuertes y electro-débiles era de aproximadamente $10^{15}$ GeV y este evento ocurrió alrededor de $10^{-36}$ segundos después del Big Bang, podemos utilizar la ecuación de Boltzmann para relacionar la energía con la temperatura. La ecuación de Boltzmann en el contexto de la cosmología y la física de partículas establece que la energía media de una partícula es proporcional a la temperatura:

$$
E = kT
$$

donde:

• $E$ es la energía media por partícula,
• $k$ es la constante de Boltzmann $8.617 \times 10^{-5}) eV/K$,
• $T$ es la temperatura en kelvin.

Para convertir la constante de Boltzmann a GeV, utilizamos el factor de conversión

$$1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}) J y (1 \, \text{GeV} = 10^9 \, \text{eV}$$,

resultando en $k \approx 8.617 \times 10^{-14}) GeV/K$. Si tenemos que la energía en el momento de la separación era $10^{15}$ GeV, podemos reorganizar la ecuación de Boltzmann para encontrar la temperatura $T$ en ese momento:

$$
T = \frac{E}{k}
$$

Sustituyendo los valores dados:

$$
T = \frac{10^{15} \, \text{GeV}}{8.617 \times 10^{-14} \, \text{GeV/K}}
$$

$$
T \approx 1.16 \times 10^{28} \, \text{K}
$$

Continuando con el cálculo para encontrar el tiempo en el universo justo después de la separación de las interacciones fuertes y electro-débiles, usaremos la temperatura estimada de $T = 1.16 \times 10^{28}$ K para calcular el tiempo utilizando la ecuación proporcionada en el cálculo de la edad del universo según la temperatura:

$$
(t/s) \approx \left( \frac{1.5 \times 10^{10}}{(T/K)} \right)^2
$$

Sustituyendo el valor de (T) obtenido:

$$
(t/s) \approx \left( \frac{1.5 \times 10^{10}}{1.16 \times 10^{28}} \right)^2
$$

Calculamos el valor:

$$
(t/s) \approx \left( \frac{1.5}{1.16 \times 10^{18}} \right)^2
$$

$$
(t/s) \approx \left( 1.293 \times 10^{-18} \right)^2
$$

$$
(t/s) \approx 1.672 \times 10^{-36}
$$

Por lo tanto, basándonos en la temperatura estimada en el momento de la separación de las fuerzas, el tiempo desde el Big Bang hasta este evento crucial es aproximadamente $1.672 \times 10^{-36}$ segundos. Este cálculo nos ofrece una mirada a la increíble rapidez con la que ocurrieron eventos fundamentales en el universo temprano, subrayando la dinámica extrema que caracterizó los primeros instantes del cosmos.

Esta temperatura corresponde al universo en un momento aproximadamente $10^{-36}$ segundos después del Big Bang, cuando las fuerzas fuerte y electro-débil se separaron. Este cálculo nos da una idea de las condiciones extremas presentes en el universo temprano y cómo la física de partículas y la cosmología se entrelazan para explicar la evolución temprana del universo desde el Big Bang.

El cálculo de la temperatura del universo en el momento de la separación de las fuerzas fuertes y electro-débiles proporciona una comprensión profunda de las condiciones extremas en las primeras fases del universo. A través de este análisis, podemos apreciar la escala de energía y temperatura que caracterizó este período crítico en la evolución del cosmos. Estos resultados no solo subrayan la importancia de la ecuación de Boltzmann en la correlación entre energía y temperatura, sino que también destacan cómo la física teórica y la cosmología se unen para descifrar los misterios del universo temprano. La exploración de estas condiciones extremas es esencial para nuestra comprensión de las leyes fundamentales que rigen el universo y ofrece pistas cruciales sobre la naturaleza del cosmos en sus primeros momentos.

_____
Uriel A. Hurtado A.