Calculo de la distancia a una supernova con la ley de Hubble

La ley de Hubble

El estudio de la expansión del universo constituye uno de los pilares fundamentales de la cosmología moderna. A través de la observación de galaxias distantes y la interpretación de su luz, los astrónomos han podido descubrir y cuantificar la manera en que el universo se ha expandido desde el Big Bang. Este fenómeno es descrito por la ley de Hubble, una relación matemática que vincula la velocidad de recesión de una galaxia con su distancia de nosotros, revelando así la estructura a gran escala del cosmos.

Uno de los indicadores más intrigantes de esta expansión es el desplazamiento al rojo ((z)), un cambio en la longitud de onda de la luz que nos llega de objetos celestes lejanos, que sugiere que se están alejando de nosotros. Al examinar este desplazamiento en la luz de las supernovas ubicadas en galaxias distantes, podemos obtener información crucial sobre la tasa de expansión del universo en diferentes épocas.

En este contexto, la determinación de la distancia a una supernova mediante el desplazamiento al rojo no solo nos permite medir la expansión del universo, sino que también plantea interrogantes sobre la precisión de nuestras estimaciones. La relación entre el desplazamiento al rojo y la distancia, aunque poderosa, depende de suposiciones subyacentes sobre la naturaleza del universo, y su aplicación a objetos muy distantes puede ser compleja.

Problema

Use la ley de Hubble para calcular la distancia de una supernova en una galaxia con desplazamiento al rojo $z = 1.0$. Explicar por qué la distancia calculada puede no ser una buena estimación de la verdadera distancia a la galaxia.

Solución

La ley de Hubble relaciona la velocidad de recesión de las galaxias (debida a la expansión del universo) con su distancia. Se expresa como:

$$
v = H_0 \cdot d
$$

donde:

• $v$ es la velocidad de recesión de la galaxia,
• $H_0$ es la constante de Hubble,
• $d$ es la distancia a la galaxia.

Para relacionar el desplazamiento al rojo $z$ con la velocidad de recesión, usamos la aproximación:

$$
v \approx z \cdot c
$$

donde (c) es la velocidad de la luz $(3 \times 10^8) m/s$. Para un desplazamiento al rojo $z = 1.0$, esto implica que la velocidad de recesión es aproximadamente igual a la velocidad de la luz.

Asumiendo un valor de la constante de Hubble $H_0$ de aproximadamente (70) km/s/Mpc (que es un valor comúnmente usado en cosmología, aunque recientes mediciones pueden variar ligeramente), podemos calcular la distancia a la galaxia. Primero, convertimos $H_0$ a unidades coherentes con $v$:

$$
H_0 = 70\, \text{km/s/Mpc} = 70 \times 10^3\, \text{m/s} / (3.086 \times 10^{22}\, \text{m})
$$

$$
H_0 \approx 2.268 \times 10^{-18}\, \text{s}^{-1}
$$

Ahora, sustituyendo $v = c$ y el valor de $H_0$:

$$
d = \frac{v}{H_0} = \frac{c}{H_0}
$$

$$
d = \frac{3 \times 10^8\, \text{m/s}}{2.268 \times 10^{-18}\, \text{s}^{-1}}
$$

$$
d \approx 1.323 \times 10^{26}\, \text{m}
$$

$$
d \approx 4300\, \text{Mpc}
$$

Por lo tanto, usando la ley de Hubble y el desplazamiento al rojo dado, calculamos que la distancia a la galaxia es de aproximadamente 4300 Mpc.

¿Por qué la distancia calculada puede no ser una buena estimación?

La distancia calculada usando la ley de Hubble y el desplazamiento al rojo $z = 1.0$ podría no ser una buena estimación de la verdadera distancia a la galaxia por varias razones:

1. No linealidad a grandes distancias: La ley de Hubble funciona bien para distancias relativamente cortas, donde el universo se puede considerar aproximadamente homogéneo e isotrópico. Sin embargo, para objetos muy distantes (como una galaxia con $z = 1.0$), la relación entre el desplazamiento al rojo y la distancia se vuelve no lineal debido a la expansión acelerada del universo.
2. Efectos de la energía oscura: La aceleración de la expansión del universo, atribuida a la energía oscura, no se tiene en cuenta en la ley de Hubble simple. Esto puede llevar a subestimaciones o sobreestimaciones de la distancia a objetos muy distantes.
3. Dependencia del modelo cosmológico: La interpretación del desplazamiento al rojo y su relación con la distancia depende del modelo cosmológico adoptado, incluyendo la densidad de materia, la densidad de energía oscura y la geometría del universo. La constante de Hubble $H_0$ también tiene diferentes valores medidos, lo que introduce incertidumbre en el cálculo.

Por estas razones, mientras que la ley de Hubble proporciona una herramienta útil para estimar distancias a galaxias cercanas, para galaxias con desplazamientos al rojo significativos, como $z = 1.0$, se prefieren métodos más sofisticados que toman en cuenta la dinámica compleja del universo en expansión.