¿Cómo calcular la duración de un año en cualquier planeta?

Ceres es un planeta enano que orbita al sol en el cinturón de asteroides a una distancia promedio de 2,77 UA. ¿Cuál es su periodo orbital?... o en otras palabras, ¿Cuánto dura un año en Ceres?

Usando la tercera Ley de Kepler.

\frac{T^{2}}{a^{3}}=C
\frac{T^{2}_{tierra}}{r^{3}_{tierra-sol}}=\frac{T^{2}_{ceres}}{r^{3}_{ceres-sol}}
T_{ceres}=\sqrt[2]{\frac{T^{2}_{tierra}*r^{3}_{ceres-sol}}{r^{3}_{tierra-sol}}}
\frac{T^{2}}{a^{3}}=Constante
\frac{T^{2}_{tierra}}{r^{3}_{tierra-sol}}=\frac{T^{2}_{exoplaneta}}{r^{3}_{exoplaneta-sol}}
r_{exoplaneta-sol}=\sqrt[3]{\frac{r^{3}_{tierra-sol}*T^{2}_{exoplaneta}}{T^{2}_{tierra}}}

La Tercera Ley de Kepler se cumple para todos los planetas de nuestro sistema solar y explica como la razón entre el periodo al cuadrado y el semeje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Básicamente con esta razón podríamos encontrar el tiempo que tarda Ceres en dar una vuelta completa al Sol, es decir, encontrar su periodo, ya que esta razón se mantiene constante para cualquier cuerpo que gire en torno al sol, pues bastará igualar cualquier razón conocida planeta-sol con la razón desconocida Ceres-sol y despejar de esta última su periodo "T". Analicemos la siguiente relación de razones:     Despejando el periodo de Ceres,   Si tenemos cuenta que conocemos el periodo de la Tierra, la distancia que separa a Ceres del Sol y la distancia de la Tierra al Sol: T=Periodo de la tierra: 31557600 s r (Ceres-sol)= Radio o distancia media Ceres-Sol: 415000 millones de metros r(Tierra-sol)= Radio o distancia media de la tierra al sol: 150000 millones de metros   T_{ceres}=\sqrt[2]{\frac{31557600^{2}*(415,5 *10^{9})^{3}}{(150*10^{9})^{3}}} T_{ceres}=\sqrt[2]{2,116*10^{16} s^{2}} T_{ceres}=145,14 * 10^{6} s T_{ceres}=1683 [dias]   Así como hemos encontrado el periodo de un planeta podemos encontrar también la distancia a la que se encuentra de su estrella aplicando un procedimiento análogo. Por ejemplo, si un exoplaneta órbita al rededor de una estrella que tiene la misma masa que el sol con un periodo de 3 meses, ¿ Cuál es la distancia orbital promedio del exoplaneta? En este caso aplicamos la misma relación que Kepler encontró entre los periodos y las distancias. Igualamos una relación que podemos conocer con la relación Periodo/Radio del exoplaneta, despejamos su radio y así tendremos su distancia. (Esto es posible debido a que la masa de la estrella es la misma masa de nuestro sol, y a que las leyes de la física son iguales en todo el universo).  

r_{exoplaneta-sol}=\sqrt[3]{\frac{(150*10^{9})^{3}*(30*3*24*60*60 s)^{2}}{31557600s^{2}}}
r_{exoplaneta-sol}=59*10^{6}km
M=\frac{V^{2}*r}{G}

Este exoplaneta se encontraría aproximadamente a un tercio de la distancia Tierra-sol ( si existiera una tierra gemela en ese sistema solar)... a una distancia similar a la del Planeta Mercurio del sol.   En el PDF del enlace veremos también cómo podemos encontrar la masa de cualquier planeta conociendo su velocidad orbital y la distancia a su estrella:   Calculo del periodo orbital de Ceres: Descargar PDF  

Uriel Antonio Hurtado Arias
Uriel Antonio Hurtado Arias
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