Calcular la velocidad de escape de una Súper Tierra

Share your love

En clase, especulando sobre las soluciones a la paradoja de Fermi, aparece una idea interesante que dio base a la pregunta de este foro:

  • Una civilización desarrollada habita una Súper Tierra.
  • Para salir de esta Súper Tierra es necesaria una velocidad de escape mucho mayor que la necesaria para escapar de la Tierra.

¿Podemos ayudarlos a salir de su súper Tierra calculando la velocidad de escape de su planeta 10 veces más masivo que la Tierra y de radio 1.9 veces el radio terrestre?   M_{T}= 5.972 \: 10^{24}\: kg  (Masa de la Tierra) R_{T}= 6371 \, \:km           (Radio de la Tierra) -----

Tenemos dos tipos de energías que actuan sobre cualquier cuerpo que intente salir de la superficie de la Tierra: La cinética y la Gravitatoria. La energía cinética intenta impulsar al objeto hasta el infinito y la gravitatoria tiende a hacerlo caer al suelo. Es el resultado del enfrentamiento de estas dos fuerzas el que nos dirá si el objeto permanecerá atado a la superficie de la Tierra o saldrá de ella. A este duelo de energías lo conocemos como energía mecánica.

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para vencer la gravedad del planeta o cualquier otro astro y es la situación de equilibrio de estas dos energías la que nos permitirá obtener la velocidad mínima a la que el objeto se alejará hacia el expacio exterior.

E_{m}=E_{c}+E_{p}=0

Igualando, tenemos

\frac{mv^{2}}{2}=\frac{GM_{p}m}{R^{_{p}}}

La velocidad que aparece en la ecuación no es otra que la velocidad de escape,

v_{e}^{2}=\frac{2GM_{p}}{R_{p}}
v_{e-tierra}=\sqrt{\frac{2GM_{p}}{R_{p}}}

De esta manera vemos que el cáculo de la velocidad de escape para cualquier planeta depende sólo de la masa y radio del mismo, aunque para acelerar el objeto hasta que alcance la velocidad de escape habrá que aplicar un a fuerza y ésta sí depende de la masa del objeto en cuestión.

Si contemplamos el cálculo de la velocidad de escape para una súper tierra, tenemos que:

v_{e-super-tierra}=\sqrt{\frac{2GM_{p}M_{T}}{R_{p}R_{T}}}
v_{e-super-tierra}=\sqrt{\frac{M_{T}}{R_{T}}}*\sqrt{\frac{2GM_{p}}{R_{p}}}
v_{e-super-tierra}=\sqrt{\frac{M_{T}}{R_{T}}}*v_{e-tierra}

De esta manera la velocidad de escape para la Tierra es de:

v_{e-tierra}=\sqrt{\frac{2*6.674 *10^{-11}\frac{Nm^{2}}{{kg^{2}}}5.9722 * 10^{24}kg}{6371*10^3m}}
{ v_{e-tierra}=11185.91379 m/s\approx 11.185 km/s}

Y la velocidad de escape de la súper tierra es:

v_{e-super-tierra}=\sqrt{\frac{M_{T}}{R_{T}}}*v_{e-tierra}
v_{e-super-tierra}=\sqrt{\frac{10}{1.9}}*11185.913m
{v_{e-super-tierra}=25662.24621m/s \approx 25.662km/s}

La velocidad de escape de una super tierra con estas características es de aproximadamente el doble de la necesaria para escapar de nuestro planeta.

Comparte tu aprecio
Uriel Antonio Hurtado Arias
Uriel Antonio Hurtado Arias
Artículos: 26