¿Cuánto tiempo le toma al Sol dar una vuelta a la Vía Láctea?

Si el Sol se encuentra a 8.5 kpc del centro de galaxia, y se mueve en una órbita circular a 220 km/s, cuanto tiempo le toma completar una vuelta? Expresar la respuesta en segundos y en años.

Para calcular el tiempo que le toma al Sol completar una vuelta alrededor del centro de la galaxia, podemos usar la fórmula del período orbital en una órbita circular:

$$ T = \frac{2\pi r}{v} $$

donde:

• ( T ) es el período orbital (el tiempo que buscamos),
• ( r ) es el radio de la órbita, y
• ( v ) es la velocidad orbital.

Dado que el radio ( r ) se da en kiloparsecs (kpc) y la velocidad ( v ) en kilómetros por segundo (km/s), primero necesitamos convertir el radio de la órbita a kilómetros para que las unidades sean consistentes.

1 kiloparsec (kpc) es igual a $$3.086 × (10^{16}) kilómetros.$$

Entonces, si el Sol se encuentra a 8.5 kpc del centro de la galaxia, el radio ( r ) en kilómetros es:

$$ r = 8.5 \, \text{kpc} \times 3.086 \times 10^{16} \, \text{km/kpc} $$

$$ r = 8.5 \times 3.086 \times 10^{16} \, \text{km} $$

$$ r = 26.231 \times 10^{16} \, \text{km} $$

Ahora, podemos calcular el período ( T ) usando la velocidad $$( v = 220 \, \text{km/s} ):$$

$$ T = \frac{2\pi (26.231 \times 10^{16} \, \text{km})}{220 \, \text{km/s}} $$

$$ T = \frac{2\pi \times 26.231 \times 10^{16}}{220} \, \text{s} $$

$$ T = \frac{2\pi \times 26.231}{220} \times 10^{16} \, \text{s} $$

Para obtener ( T ) en años, usamos el hecho de que un año tiene aproximadamente $$( 3.154 \times 10^7 ) segundos:$$

$$ T_{\text{años}} = \frac{T_{\text{s}}}{3.154 \times 10^7 \, \text{s/año}} $$

Ahora, calcularemos ( T ) en segundos y luego lo convertiremos a años.

Para convertir $$(7.49 \times 10^{15})$$ segundos a años, utilizaremos la relación de que un año tiene aproximadamente $$(3.154 \times 10^7) segundos.$$

1. Fórmula de conversión:

La fórmula para convertir segundos a años es:

$$
\text{Años} = \frac{\text{Segundos}}{\text{Segundos por año}}
$$

2. Sustitución de valores:

Sustituimos $$(7.49 \times 10^{15})$$ segundos y $$(3.154 \times 10^7)$$ segundos por año en la fórmula:

$$
\text{Años} = \frac{7.49 \times 10^{15}}{3.154 \times 10^7}
$$

3. Simplificación:

Simplificamos la expresión para obtener el número de años:

$$
\text{Años} = \frac{7.49}{3.154} \times 10^{15} \div 10^7
$$

$$
\text{Años} = \frac{7.49}{3.154} \times 10^8
$$

4. Cálculo:

Realizamos el cálculo:

$$
\text{Años} = 2.375 \times 10^8
$$

Por lo tanto, $$(7.49 \times 10^{15})$$ segundos son equivalentes a aproximadamente $$(2.38 \times 10^8) años.$$

Después de realizar los cálculos, obtenemos que el tiempo ( T ) que le toma al Sol completar una vuelta alrededor del centro de la galaxia es aproximadamente $$( 7.49 \times 10^{15} )segundos.$$ Al convertir este tiempo a años, obtenemos aproximadamente $$( 2.38 \times 10^8 ) años.$$

Por lo tanto, el Sol tarda aproximadamente $$( 7.49 \times 10^{15} )segundos$$ o $$( 2.38 \times 10^8 )años $$ en completar una órbita alrededor del centro de la galaxia.