Cuántica sin fórmulas – 08/24 – El principio de incertidumbre de Heisenberg (II)

Ésta es la segunda parte (de tres) del artículo sobre el principio de indeterminación de Heisenberg, que continúa la primera parte que publicamos hace tan sólo unos días y que puedes leer aquí. Este artículo forma parte de la serie de Cuántica sin fórmulas, que deberías leer desde el principio antes de zambullirte en la entrada de hoy.

En la primera parte del artículo hablamos acerca del origen teórico de las relaciones de indeterminación obtenidas por Heisenberg. Hoy nos centraremos en la interpretación física que el propio Werner Heisenberg dio a esas relaciones, mediante un experimento mental que trató de poner de manifiesto el origen físico de la incertidumbre en cuántica. Además de describir el experimento hablaremos acerca de lo que el principio de incertidumbre no es y de algunas falsas concepciones sobre el asunto.

Como mencioné en la primera parte de este artículo, Heisenberg no era un físico experimental demasiado bueno, pero era un teórico de primera. El hecho de que desarrollase la primera formulación matemática de la mecánica cuántica a los 23 años no deja lugar a dudas. De ahí que su primer impulso al obtener las relaciones de incertidumbre en 1927 fuese tratar de explicar el origen físico de esa incertidumbre de modo que pudiera ser entendida sin utilizar la compleja teoría matemática. (Como diríamos aquí, trató de explicar el principio de indeterminación “sin fórmulas – antes simplista que incomprensible”).

Siendo un gran teórico le encantaban los experimentos mentales, como a Einstein. De manera que su explicación tuvo la forma de un experimento mental muy famoso, el del microscopio de rayos gamma de Heisenberg. La verdad es que es una explicación parcial de la razón de que exista la relación de incertidumbre – la cosa es más profunda de lo que el propio Heisenberg sospechaba, y la mayor parte de los físicos actuales consideran el experimento como una primera aproximación al problema. Sin embargo, es relativamente intuitivo, de modo que me parece interesante hablar de él, aunque no baste para entender el asunto por sí solo.

Casi cualquiera que lee el principio de indeterminación por primera vez se pregunta –como ocurría ya entonces cuando fue publicado– “¿me están diciendo que el electrón no está en un sitio determinado? ¿dónde está “de verdad?”

La primera idea de la que parte Heisenberg al imaginar su experimento es, por supuesto (como haría Bohr), que no tiene sentido preguntarse dónde está el electrón “de verdad”. En el propio artículo de la incertidumbre, Heisenberg afirma:

Si se quiere ser claro acerca de lo que significa “la posición de un objeto”, por ejemplo un electrón […], debe especificarse el experimento concreto con el que se determina “la posición del electrón”; de otra manera, este término no tiene significado.

Si has leído Relatividad sin fórmulas esto probablemente te suena: Einstein se plantea exactamente lo mismo al desarrollar la Teoría Especial de la Relatividad al hablar del tiempo. No basta con decir que veo algo, o que el tiempo pasa: debo especificar cómo lo veo (por ejemplo, un rayo de luz me llega desde allí), o cómo mido el tiempo (por ejemplo, con un reloj de péndulo). De hecho, cuando Einstein reprochase a Heisenberg su renuncia a la realidad absoluta, Heisenberg recordaría a Einstein esta coincidencia de sus teorías, como veremos en la tercera y última parte del artículo.

Algunos críticos iniciales de las relaciones de incertidumbre afirmaban que los resultados de Heisenberg representaban simplemente la imprecisión inherente a los instrumentos de medida: según avanzase la tecnología y la física experimental, decían, los errores irían disminuyendo hasta hacerse tan pequeños como podamos imaginar. Si en un momento dado la imprecisión tenía un valor cualquiera, no haría falta más que esperar unos años a que los aparatos de medida se hicieran mejores y la imprecisión seguiría disminuyendo. Tal vez nunca sería cero, pero siempre podría ser más pequeña. Naturalmente, Heisenberg no estaba de acuerdo, y su experimento mental trató de desmontar esa idea.

En el experimento mental de Heisenberg, el físico se pregunta cómo determinar, por ejemplo, el lugar en el que se encuentra un electrón. Para saber dónde está hace falta medir esa posición con algo, y Heisenberg lo hace en su experimento con un microscopio muchísimo más potente y preciso que cualquiera que existiera entonces. Si has seguido la serie con detenimiento y mis (a veces pobres) explicaciones han servido de algo, puedes imaginarte ya dónde está la clave de la cuestión: para ver algo hace falta que haya luz que vaya de ese “algo” hasta ti, pero la luz no es infinitamente divisible: está compuesta de fotones discretos. No se puede tomar un “trozo infinitamente pequeño de luz”.

Por un lado, para poder ver algo hace falta radiación de una longitud de onda más pequeña que ese algo. Imagina por ejemplo que intentas detectar un lápiz con ondas de radio de 1 km de longitud: es muy probable que las ondas ni se enteren de que el lápiz esté ahí y pasen sin rebotar y permitirte detectarlo. Haría falta radiación con una longitud de onda comparable al tamaño del lápiz. Para poder determinar la posición con una precisión grande hacen falta ondas muy pequeñas, muy cortas: pero cuanto más cortas son las ondas electromagnéticas mayor es su frecuencia (ambas magnitudes son inversamente proporcionales). Y de acuerdo con Einstein (y la propia mecánica matricial de Heisenberg, que tenía en cuenta el efecto fotoeléctrico), cuanto mayor es la frecuencia de un fotón mayor es su energía.

De modo que, en el microscopio de Heisenberg, un fotón incide sobre el electrón y luego llega al microscopio. Pero para detectar la posición del electrón con mucha precisión hace falta un fotón de onda muy corta, es decir, con mucha energía. Un fotón de radiación gamma: y cuando ese fotón muy energético choca con el electrón, lo manda disparado en una dirección determinada, independientemente de la velocidad que tuviera antes. Al saber muy bien dónde estaba el electrón no tenemos ni idea de cómo de rápido va.

Sé que tal vez sueno repetitivo, pero quiero dejar bien claro que no es simplemente que el electrón se ve alterado por el fotón. La naturaleza cuántica de la materia y la energía es la razón de que aparezca la incertidumbre de Heisenberg. La cuestión es que la luz no es infinitamente divisible: está formada por cuantos de energía, los fotones. Y el “tamaño energético” de cada uno de esos pedazos discretos es mayor cuanto más corta es la longitud de onda. No es posible utilizar radiación gamma y emitir una cantidad tan pequeña como queramos – la energía mínima emitida es un fotón muy energético. Si la física clásica fuera cierta, podríamos coger radiación de longitud de onda arbitrariamente corta (muy precisa) y sin embargo emitir una cantidad arbitrariamente pequeña de esa radiación (que apenas afectase al electrón).

Desde luego, también sucedería lo contrario: si quisiéramos alterar muy poco la velocidad del electrón haría falta un fotón con muy poca energía, es decir, de longitud de onda muy larga, y entonces no tendríamos ni idea de dónde está el electrón. No se puede ganar: conocer el estado completo del electrón (su posición y velocidad) con precisión arbitraria es imposible.

La clave de la cuestión, si has entendido la idea del experimento, es que la limitación para poder “ver” el electrón no se debe a que el microscopio no sea suficientemente bueno, ni que su diseño sea defectuoso: se debe a la dualidad onda-corpúsculo de la materia y la energía. No hay, como decían los primeros críticos, un error que pueda ir haciéndose más y más pequeño: no hay ningún límite para la imprecisión en la medida de la posición ni la velocidad por separado, pero cuando se intenta medir las dos con cierta precisión hay un límite que no se puede sobrepasar jamás.

De hecho, si recuerdas la dualidad onda-corpúsculo y los heisenbérgicos miopes, ambas ideas están relacionadas, pues ambas son la consecuencia de la naturaleza del Universo. Para mirar algo, debes hacerlo de una manera determinada: puedes diseñar un experimento que muestre el comportamiento corpuscular de un electrón, pero entonces no lo verás ondulatorio. Puedes diseñar un experimento para saber dónde está exactamente un electrón, pero entonces no sabrás cómo de rápido se mueve. Son enunciados diferentes del principio de complementariedadde Bohr. El Universo muestra sus secretos, pero no todos a la vez.

El experimento de Heisenberg es algo ingenuo visto desde la perspectiva actual (aunque hay que tener en cuenta que han pasado ochenta años). Heisenberg supone una interacción clásica entre el fotón y el electrón, como si fueran bolitas que chocan de modo que el electrón sale disparado. Sin embargo, independientemente de las sutilezas teóricas, creo que es una buena manera de atisbar por qué el Universo es, en último término, un lugar borroso – cuanto más te acercas más se diluyen los contornos.

Desafortunadamente, casi desde el momento de su publicación, este experimento mental ha confundido a mucha gente acerca de la verdadera naturaleza de la indeterminación cuántica, pues aunque es cierto que se debe en parte a que se mide y se modifica algo, hay algo más que eso. En particular hay dos efectos que producen incertidumbre en la medida y que no son consecuencias del principio de indeterminación, y que durante los años mucha gente ha confundido con el principio de incertidumbre: la imprecisión del aparato y los efectos del observador.

La imprecisión del aparato: cuando mido la longitud de algo con una regla, el tamaño mínimo de las divisiones de la regla representa la máxima precisión que puedo tener al medir esa longitud. Esto tiene que ver sólo en parte con las causas de la indeterminación cuántica: en efecto, para saber la longitud de algo tengo que medir esa longitud, y no tiene sentido hablar del valor de la longitud fuera del contexto de la medición.

Pero este efecto existe ya en la física clásica –no tiene que ver con la cuántica–, y todos los científicos de la época, estuvieran de acuerdo con Heisenberg o no, aceptaban su existencia. La cuestión es que es posible diseñar métodos de medida de la longitud más ingeniosos que cualquiera que podamos imaginar. Por ejemplo, utilizando radiación muy energética podemos medir longitudes más cortas que las que puede medir cualquier regla.

Los efectos del observador: ésta es la interpretación errónea más común del principio de indeterminación. El ejemplo que he leído más a menudo es el siguiente: cuando quiero medir la temperatura de un cubo de agua introduzco un termómetro en el agua. ¡Ah, pero el termómetro no tiene por qué tener la misma temperatura que el agua, y puede enfriarla o calentarla! Cuando mido la temperatura no estoy midiendo la del agua sin perturbar: el proceso de medida acaba de modificar la temperatura del agua, de modo que estoy midiendo la temperatura del “agua + termómetro”.

Una vez más, ¿alguien se cree que científicos de la talla de Lord Kelvin no se habían planteado esto? Los efectos del observador han sido conocidos durante siglos, y no tienen que ver, una vez más, con la cuántica. En primer lugar, es posible medir la temperatura del agua sin necesidad de meter ningún termómetro en ella: no basta más que medir la longitud de onda de la radiación infrarroja que emite el agua. En segundo lugar, como en el caso anterior, de acuerdo con la física clásica no hay ningún límite rígido que impida diseñar experimentos y aparatos que midan la temperatura de algo modificando su estado menos que cualquier otro, de manera arbitrariamente precisa.

Lo que quiero decir es que afirmar cosas como El principio de incertidumbre se produce porque al medir la posición del electrón se modifica su estado es incompleto y, por lo tanto, falso. La clave de las relaciones de indeterminación es que existe un límite fijo para la precisión conjunta de las mediciones de la posición y momento lineal del electrón, de modo que si una es casi infinita, la otra es casi nula. Las palabras “conjunta” e “infinita” no aparecen por ninguna parte en los efectos clásicos que hemos descrito.

De modo que, aunque sirve para comprender la razón de que las relaciones de indeterminación aparezcan en la teoría cuántica, el experimento ha supuesto que mucha gente oiga una versión errónea (de hecho, una versión clásica, no cuántica) del efecto. Una forma teóricamente más correcta de entender la razón de que aparezcan las relaciones de incertidumbre de Heisenberg es recurrir a la segunda formulación completa de la mecánica cuántica, que se elaboró en el intervalo de tiempo entre la publicación de la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan y la publicación del principio de incertidumbre: la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger. Pero eso tendrá que esperar al artículo correspondiente (que será el próximo de la serie después de terminar con las relaciones de indeterminación).

Sin embargo, antes de eso nos dedicaremos en la tercera y última porción de este artículo –una vez más sin esperar a su turno natural, probablemente a finales de la semana o principios de la siguiente– a hablar sobre las consecuencias del principio de incertidumbre sobre nuestra concepción del Universo, el determinismo y la realidad objetiva.

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Tomado de: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/el-sistema-solar/