Cuántica sin fórmulas – 04/24 El átomo de Bohr

Iniciamos esta serie de Cuántica sin fórmulas con el Preludio, tras el cual discutimos dos de los principales “flecos” en los que fallaban las teorías clásicas a finales del siglo XIX: la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico. Como recordarás, la solución del primero dio lugar a la hipótesis de Planck y su famosa constante; la solución del segundo produjo el nacimiento del fotóny la consideración de las ondas como conjuntos de partículas. (Por cierto, si no has leído los artículos anteriores es muy difícil que entiendas éste, pues se basa en los conceptos establecidos allí).

Antes de seguir zambulléndonos a mayor profundidad dentro de la mecánica cuántica, quiero dedicar este artículo a explicar precisamente cómo y cuándo recibió su nombre esta parte de la física, y cómo resolvió el tercero de los “flecos” que los físicos clásicos no habían logrado resolver hasta entonces. Lo interesante en este caso es que no se plantea una idea nueva como en los dos anteriores, sino que –por primera vez– se ponen en práctica las primeras ideas cuánticas de Planck y Einstein para resolver un problema concreto. Vamos a hablar del átomo de Bohr.

El “pequeño detalle” resuelto por Niels Bohr, en el que la física clásica fallaba, era básicamente éste: la materia, tal y como la conocemos, no debería existir. Menudo “pequeño fleco”, ¿eh?

La razón es la siguiente: poco a poco, los científicos habían ido obteniendo datos sobre la estructura de los átomos. Sabían que tenían cargas positivas y negativas (aunque aún no conocían los neutrones), y que las cargas positivas (los protones) constituían la mayor parte de la masa de los átomos y estaban en el centro (el núcleo), ocupando un espacio muy pequeño. Las cargas negativas (los electrones) estaban en el exterior, en una zona mucho más grande y menos densa.

De modo que los físicos explicaron esta estructura de acuerdo con las teorías de la mecánica que hoy llamamos “clásica” y la teoría electromagnética de Maxwell. Todo encajaba casi a la perfección, y el modelo más exacto y avanzado era el de Ernest Rutherford (que seguro que has estudiado en el colegio): los protones están en el núcleo, quietos, y los electrones giran alrededor del núcleo a gran velocidad. El símbolo típico del átomo sigue siendo el de Rutherford, aunque su modelo sólo duró dos años. Así son a veces las cosas.

Claro, como los electrones tienen carga negativa y los protones positiva, se atraen, pero la velocidad de giro de los electrones hace que éstos no caigan hacia el núcleo, igual que la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol hace que nuestro planeta realice órbitas alrededor de la estrella y no se acerque a ella. Naturalmente, los electrones están muy cerca del núcleo, de modo que tienen que moverse muy, muy rápido para no caer hacia el centro, pero ambos casos son parecidos (de hecho, a veces se llama al modelo de Rutherford “modelo planetario”). Todo el mundo estaba muy satisfecho, salvo por una cosa.

De acuerdo con la teoría electromagnética de Maxwell, cualquier carga acelerada (que vaya cada vez más rápido, más lento o que cambie su dirección de movimiento) emite una onda electromagnética, tanto más energética cuanto mayor sea la carga y más rápida sea la variación de velocidad. Y aquí estaba el problema: los electrones, al girar alrededor del núcleo y por lo tanto cambiar su dirección de movimiento constantemente, deberían estar emitiendo radiación electromagnética todo el tiempo. Pero claro, al emitir radiación electromagnética deberían perder energía, moverse más despacio, “caer” un poco hacia el núcleo, emitir más radiación, perder más energía…

Es decir, si el modelo de Rutherford (y no había ningún otro que pudiera explicar la naturaleza de los átomos) era cierto, el átomo como lo conocemos existiría durante una minúscula fracción de segundo, pues sus electrones girarían en una espiral hacia el centro, emitiendo radiación según caen hacia él hasta que protones y electrones se “fundieran” en una bola minúscula del tamaño del núcleo atómico. Los átomos deberían “brillar” con diferentes longitudes de onda durante un tiempo muy corto y luego… bueno, básicamente, dejar de ser átomos y convertirse en “minibolas” de electrones y protones.

Pero esto, evidentemente, no pasaba. Además, cuando los átomos emiten radiación electromagnética (“brillan”), no lo hacen con cualquier longitud de onda, como deberían hacer de acuerdo con Rutherford: lo hacen con unas cuantas longitudes de onda (colores, si es radiación visible) muy, muy concretas. El hidrógeno, por ejemplo, lo hacía en una serie de frecuencias que se conocían muy bien, y nunca, jamás, emitía radiación en otras frecuencias, mientras que el modelo de Rutherford predecía emisión continua en muchísimas longitudes de onda según el electrón iba cayendo hacia el átomo.

De modo que ¿qué estaba pasando? Irónicamente, muchos científicos ya sabían por dónde iban los tiros incluso cuando Rutherford postuló su modelo: lo hizo en 1911 y, para entonces, la hipótesis de Planck ya había sido propuesta y Einstein había postulado también la existencia del fotón (aunque, como dijimos, aún no con ese nombre). Por otro lado, gran parte de la comunidad científica aún se resistía a aceptar las ideas de Planck y Einstein.

Entra en escena Niels Bohr (que ya ha aparecido antes en El Tamiz) y, utilizando un razonamiento lógico agudísimo, deshace el nudo gordiano de los electrones girando alrededor del núcleo aplicando las ideas de Planck y Einstein al problema. En 1913, Bohr publica Sobre la constitución de átomos y moléculas, donde realiza el siguiente razonamiento (naturalmente, escrito a nuestra manera):

La teoría de Planck había sido aplicada en principio a sus “pequeños osciladores” (que, como recordarás, eran los átomos o moléculas del material vibrando debido a su temperatura), pero debería ser aplicable a cualquier sistema en el que algo puede moverse alrededor de cierto punto de equilibrio pero sin poder alejarse mucho de ese punto por alguna fuerza que lo impida: un péndulo oscilando, un columpio, una molécula en un cristal… o un electrón girando alrededor del núcleo de un átomo.

Espero que te des cuenta de que el genio de Bohr, en este caso, no está en plantear algo radicalmente nuevo, sino en tomar una teoría que se había restringido a un caso muy concreto y utilizarla para explicar algo mucho más amplio y de una gran importancia. Éste sería el primero de muchos casos en los que la teoría cuántica (que aún era incómoda para muchos), a pesar de su extrañeza, daba una respuesta de una enorme precisión a un problema que no había tenido solución hasta entonces, sin necesidad de grandes avances teóricos.

Y es que, en efecto, simplemente suponiendo que los electrones en el átomo son algo análogo a los pequeños osciladores de Planck, todos los problemas del modelo de Rutherford se desvanecen sin dejar rastro.

En primer lugar, ¡por supuesto que los electrones no pueden ir perdiendo energía de forma gradual y continua! Los electrones ocupan escalones de energía discretos, y no pueden tener energías intermedias: su energía está cuantizada. Por lo tanto, un electrón que está en un “escalón” determinado (más técnicamente, en un nivel energético determinado) no emite energía. Sólo lo hará si “cae” a un escalón de energía inferior, pero entonces no emitirá cualquier longitud de onda, puesto que aquí también echa mano Bohr de los dos genios anteriores: el electrón que pierde un escalón de energía emite un fotón que se lleva la energía perdida.

¡Por eso los átomos sólo emitían energía de longitudes de onda (“colores”) determinadas! Los fotones emitidos no pueden tener cualquier energía, sino únicamente la que hay entre escalones. De modo que era posible algo aún más increíble: medir la longitud de onda de esos fotones y, mediante la teoría fotónica de Einstein, calcular la energía de los fotones. El tamaño de los escalones de energía de los electrones debía ser exactamente la energía de los fotones emitidos.

Desde este crucial papel de Bohr, siempre que se hable de electrones en un átomo se hablará de sus niveles de energía. Aunque no quiero entrar en muchos detalles aquí, las predicciones de su modelo (que, como digo, no es más que la aplicación de las ideas de Planck y Einstein al átomo) fueron tan extraordinariamente precisas, cualitativa y cuantitativamente, que fue muy difícil para nadie cuestionar su validez. Esto no quiere decir que fuera perfecto (por ejemplo, supone órbitas circulares para los electrones, no tiene en cuenta otros fenómenos cuánticos que no se conocían entonces…) pero para la época y los datos experimentales de entonces su éxito fue despampanante. Bohr recibió el Premio Nobel de Física en 1922 “por sus servicios a la investigación de la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos”.

Desde luego, hay muchos otros sistemas análogos a los pequeños osciladores de Planck, y uno de ellos (la Tierra alrededor del Sol) cumple esas condiciones perfectamente. De hecho, como dijimos antes, fue un ejemplo muy utilizado para hacer entender el modelo de Rutherford. ¿Por qué entonces no se observa nada del estilo de los escalones de energía en la Tierra? Una vez más, la cuestión es el tamaño de los “escalones”: la Tierra tiene una energía tan gigantesca comparada con ese tamaño que no notamos que existan “niveles energéticos” alrededor del Sol.

Y ahí está la segunda razón de la importancia del modelo de Bohr: de acuerdo con el genial danés, todas las reglas de nuestra intuición, las leyes de la mecánica que podemos entender, son absolutamente inútiles al tratar con cosas del tamaño de un átomo. La mecánica clásica no sirve para nada allí, hay que elaborar una mecánica nueva que tenga en cuenta la cuantización de la energía: hay que crear una mecánica cuántica, basada únicamente en modelos teóricos respaldados por la experimentación. Ésta es la primera mención del nombre que tantos escalofríos sigue causando a los estudiantes de física, y Bohr era perfectamente consciente de que su modelo era sólo un parche – había que crear esa mecánica cuántica, y él ayudo enormemente a su creación, aunque fueran otros los verdaderos artífices del aparato teórico posterior. Sin él nunca se hubiera desarrollado.

Desde luego, de acuerdo con Bohr, las leyes de esa mecánica cuántica deben siempre corresponderse con la mecánica clásica cuando las magnitudes se hacen suficientemente grandes (como en el caso de la Tierra), algo que se conoce como principio de correspondencia. Claro, si una ley cuántica predijese que un objeto de 10 kilogramos no se comporta como sabemos que lo hace (porque objetos así sí podemos verlos y nuestra mecánica anterior funciona para ellos), esa ley probablemente sería errónea.

De modo que lo que propone Bohr es crear una mecánica nueva que sea una generalización de la antigua: que funcione cuando aquélla funcionaba, pero que funcione también cuando la antigua no lo hace. Algo parecido a la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, que se ajusta perfectamente a la cinemática clásica cuando las velocidades son muy bajas.

Además del principio de correspondencia, Niels Bohr propuso otro principio aún más interesante y mucho más revolucionario, el principio de complementariedad: puesto que nuestra intuición no es aplicable a estos sistemas tan alejados de nuestra experiencia, es posible que algunas de las conclusiones que extraigamos de los experimentos nos parezcan contradictorias, pero esto no se debe a que las conclusiones sean falsas, sino a que los conceptos que utilizamos para tratar de entenderlas no son los adecuados.

Por ejemplo, ¿por qué el electrón que está a una determinada distancia del átomo no puede acercarse “un poquito” y perder “un poquito” de energía? ¿Por qué tiene que caer un escalón entero? ¿Qué impide que haya energías intermedias? ¿No debería haber algún tipo de barrera que “pare” al electrón, si no puede estar ahí?

Todas esas preguntas se basan en una suposición previa de la que a veces no somos conscientes porque es intuitiva (“salvo que nada lo impida, algo puede tener cualquier valor de energía y estar a cualquier distancia del núcleo”) que no tiene base alguna. El problema no está en cómo es el Universo - el Universo es como es. El problema está en que nuestro cerebro piensa de maneras que no se corresponden con el Universo, sino sólo con un conjunto de situaciones muy concretas que son el entorno en el que se ha desarrollado.

Pero hay otros muchos casos de aplicación del principio de complementariedad, y el más claro y famoso de ellos nos llevará en el próximo artículo de la serie al asunto que ya anunciamos en la anterior entrada: la hipótesis de Louis de Broglie.

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Tomado de: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/el-sistema-solar/