Cálculo en la variabilidad de un AGN (Núcleo de Galaxia Activa)

Un AGN a 50 Mpc parece menor de 0.1 segundos de arco en una observación en el óptico realizada por el telescopio espacial Hubble, y muestra la variabilidad en una escala de tiempo de una semana. Calcule el límite superior para su tamaño para:

• (a) la observación del diámetro angular
• (b) la observación de la variabilidad

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En el vasto y enigmático universo que nos rodea, los Núcleos Galácticos Activos (AGN) se presentan como faros de energía y actividad, desafiando nuestra comprensión de los procesos cósmicos. Estas regiones centrales de algunas galaxias, brillantes y extremadamente energéticas, son el escenario de fenómenos astronómicos que capturan la imaginación de científicos y aficionados por igual. Al adentrarnos en el estudio de los AGN, nos encontramos con la tarea de medir y comprender su tamaño y estructura, una empresa que nos lleva a emplear métodos observacionales sofisticados y a realizar cálculos precisos.

La exploración de los AGN a través de observaciones en diferentes espectros y escalas temporales nos ofrece una ventana única hacia la dinámica interna de estos objetos celestes. Al analizar tanto el diámetro angular observado desde nuestra perspectiva terrenal como la variabilidad temporal de su brillo, emergen dos límites superiores distintos para el tamaño de estos gigantes cósmicos. La discrepancia entre estos límites no solo revela la complejidad inherente a los AGN, sino que también subraya la precisión y el ingenio detrás de las técnicas astronómicas modernas.

El límite impuesto por la variabilidad temporal, notablemente más restrictivo que el derivado del diámetro angular, nos señala hacia una verdad fascinante: los procesos que dan lugar a la variabilidad de los AGN se concentran en regiones sorprendentemente compactas. Esta observación nos invita a reconsiderar nuestras nociones sobre la estructura y el comportamiento de los AGN, impulsándonos a profundizar aún más en su estudio.

Así, el análisis detallado de los AGN no solo expande nuestro conocimiento del cosmos, sino que también refina nuestras herramientas y métodos científicos, permitiéndonos acercarnos cada vez más a los secretos guardados en el corazón de las galaxias activas.

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Introducción al cálculo

Para calcular el límite superior del tamaño de un Núcleo Galáctico Activo (AGN) basándonos en la observación de su diámetro angular y en la variabilidad temporal, utilizaremos dos enfoques diferentes:

(a) Observación del Diámetro Angular

El diámetro angular $\theta$ se relaciona con el tamaño físico $D$ y la distancia $d$ del objeto mediante la fórmula:

$$
D = d \times \theta
$$

Donde:

• $D$ es el tamaño físico del objeto.
• $d$ es la distancia al objeto, que es (50) Mpc.
• $\theta$ es el diámetro angular observado, en radianes.

Primero, necesitamos convertir la distancia a metros y el diámetro angular a radianes. Sabiendo que (1) Mpc $\approx 3.086 \times 10^{22}) m$ y 1 segundo de arco $= \frac{1}{3600}) grados$ $= \frac{\pi}{180 \times 3600}$ radianes, podemos calcular $D$.

(b) Observación de la Variabilidad

La variabilidad en una escala de tiempo de una semana sugiere que la luz emitida por el AGN tarda como máximo ese tiempo en cruzar el objeto. Esto nos permite estimar el tamaño máximo del AGN basándonos en la velocidad de la luz ((c)), ya que:

$$
D_{\text{var}} = c \times t
$$

Donde:

• $D_{\text{var}}$ es el tamaño físico máximo basado en la variabilidad.
• $c$ es la velocidad de la luz, $c = 3.00 \times 10^8) m/s.$
• $t$ es el tiempo de variabilidad, una semana, que necesitamos convertir a segundos.

Vamos a calcular ambos límites superiores para el tamaño del AGN.

(a) Observación del Diámetro Angular

El tamaño físico basado en el diámetro angular observado es aproximadamente $7.48 \times 10^{17} m$.

Para convertir el resultado del tamaño físico basado en el diámetro angular de metros a parsecs, utilizamos la siguiente relación:

$$
\text{Tamaño en parsecs} = \frac{\text{Tamaño en metros}}{3.086 \times 10^{16}}
$$

Sustituyendo el valor calculado para el tamaño en metros $7.48 \times 10^{17}$ metros, tenemos:

$$
\text{Tamaño en parsecs} = \frac{7.48 \times 10^{17}}{3.086 \times 10^{16}} \approx 24.24 \, \text{parsecs}
$$

Este cálculo nos permite entender el tamaño del AGN en términos de parsecs, una unidad de medida comúnmente utilizada en astronomía para distancias dentro de la galaxia y el universo cercano.

(b) Observación de la Variabilidad

El tamaño físico máximo basado en la variabilidad temporal (una semana) es aproximadamente $1.81 \times 10^{14}$ metros.

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Estos cálculos nos muestran dos límites superiores diferentes para el tamaño del AGN basados en observaciones distintas. El límite basado en la variabilidad temporal es significativamente menor que el basado en el diámetro angular observado. Esto sugiere que, mientras el diámetro angular nos da una medida de cómo se ve el tamaño del AGN desde nuestra perspectiva en la Tierra, la variabilidad temporal nos ofrece una restricción más estricta sobre el tamaño real de la región activa del AGN, indicando que los procesos que causan la variabilidad ocurren en una región mucho más compacta dentro del AGN.