Cálculo de la distancia al grupo más lejano de Galaxias de Abell

Galaxias de Abell

El Grupo de Abell se refiere a un catálogo de cúmulos de galaxias compilado por el astrónomo George O. Abell en 1958. Este catálogo, conocido formalmente como el "Catálogo de Cúmulos Ricos de Galaxias de Abell", fue creado a partir de placas fotográficas del Palomar Observatory Sky Survey (POSS) y originalmente incluía 2,712 cúmulos de galaxias distribuidos por todo el cielo del hemisferio norte, extendiéndose hasta declinaciones de aproximadamente -27 grados.

Abell seleccionó estos cúmulos basándose en ciertos criterios de riqueza y distancia, es decir, el número de galaxias contenidas dentro de un radio específico y la distancia estimada a estos cúmulos. Los cúmulos de Abell son importantes para el estudio de la cosmología y la estructura a gran escala del universo porque representan las mayores concentraciones de masa conocidas, dominadas por materia oscura, y son fundamentales para entender cómo la gravedad ha actuado sobre largos periodos de tiempo para estructurar el universo.

El catálogo ha sido ampliado y revisado en años posteriores, incluyendo observaciones del hemisferio sur y aumentando significativamente el número de cúmulos conocidos. Los cúmulos de Abell son a menudo objeto de estudios detallados en múltiples longitudes de onda, desde el óptico hasta el rayo X y el radio, para investigar la distribución de la materia oscura, la formación y evolución de galaxias, y la física del gas intergaláctico.

Problema

El grupo de Abell más distante tiene un desplazamiento al rojo de $0.25$. ¿A qué distancia está este grupo? (Suponga una constante de Hubble de $H_0 = 72 \, \text{km/s/Mpc}$

Solución

Para calcular la distancia a un grupo de galaxias, como el grupo de Abell más distante con un desplazamiento al rojo de $z = 0.25$, utilizando la constante de Hubble $H_0 = 72 \, \text{km/s/Mpc}$, podemos emplear la ley de Hubble en su forma más básica:

$$
v = H_0 \times d
$$

donde:

• $v$ es la velocidad de recesión de la galaxia o grupo de galaxias, que se puede obtener a partir del desplazamiento al rojo $z$ mediante la relación $v = z \times c$, siendo $c$ la velocidad de la luz $c \approx 3.00 \times 10^5 \, \text{km/s}$.
• $H_0$ es la constante de Hubble, dada como $72 \, \text{km/s/Mpc}$.
• $d$ es la distancia al grupo de galaxias en megaparsecs (Mpc).

Primero, calculamos (v) usando el desplazamiento al rojo $z = 0.25$:

$$
v = z \times c = 0.25 \times 3.00 \times 10^5 \, \text{km/s}
$$

Luego, despejamos (d) de la ley de Hubble:

$$
d = \frac{v}{H_0}
$$

Sustituyendo $v$ y $H_0$ en esta fórmula, obtenemos:

$$
d = \frac{0.25 \times 3.00 \times 10^5}{72} \, \text{Mpc}
$$

Realicemos este cálculo para encontrar la distancia (d).

La distancia al grupo de Abell más distante, con un desplazamiento al rojo de $z = 0.25$ y utilizando una constante de Hubble de $H_0 = 72 \, \text{km/s/Mpc}$, se calcula como aproximadamente:
$$
1041.67 Mpc
$$

El desarrollo detallado del cálculo es el siguiente:

1. Calculamos la velocidad de recesión (v) usando el desplazamiento al rojo (z):

$$
v = z \times c = 0.25 \times 3.00 \times 10^5 \, \text{km/s} = 75000 \, \text{km/s}
$$

2. Despejamos $d$ en la ley de Hubble y sustituimos $v$ y $H_0$:

$$
d = \frac{v}{H_0} = \frac{75000}{72} \, \text{Mpc} \approx 1041.67 \, \text{Mpc}
$$

Este cálculo nos proporciona una estimación de la distancia al grupo de Abell más distante basada en su desplazamiento al rojo y la constante de Hubble, ofreciendo una perspectiva sobre la escala y la estructura del universo a gran escala.

Nótese que un corrimiento al rojo mayor a 0.2 está más allá del límite superior, aun así su desviación es pequeña por lo que es razonable decir que el límite de Abell más lejano se encuentra cerca de los 1000 Mpc