¿Cuántos corredores hay en la carrera?

En esta tercera entrega dedicada a los “efectos de selección del observador”, que iniciamos hablando de los principios generales para luego centrarnos en la aparente coincidencia de los valores de las constantes fundamentales del Universo que nos ha producido como especie consciente, vamos a hablar de los efectos que tiene saber en qué orden te encuentras de entre todos los observadores cuando observas algo.

Sé que me repito, pero una vez más: el objetivo de estar serie no es convencerte de nada sino hacerte pensar. En todos los artículos hablamos de probabilidades, no certezas, basadas en premisasque pueden ser totalmente falsas. Además, puede resultarte terriblemente aburrido u obvio. Estás avisado.

Antes de lanzarnos, en la siguiente entrega, a hablar del _Argumento del Día del Juicio Final _(que voy a abreviar ADJF) simplemente quiero asegurarme de que estamos en la misma onda, querido lector. Para ello, voy a plantearte tres situaciones diferentes. En cada una de ellas, trata de aplicar los conceptos de esta serie para hacer tus predicciones - si quieres comprobar las respuestas, están al final de las tres preguntas, pero piensa antes de leerlas.

No pretendo poner “ejercicios” y esto no es un examen: pero creo que, al resolver los dilemas, estarás aprendiendo nuevas aplicaciones de los conceptos anteriores y casi, casi, te habrás iniciado tú solo en el ADJF. Además, si te pareces a mí, te resultarán divertidos.

**Situación #1: **

Debido a una catástrofe, la Tierra es destruída. Afortunadamente, una raza alienígena avanzada salva a un grupo de humanos: mil personas han sobrevivido y tú eres una de ellas.

Los alienígenas te informan de que han salvado a dos grupos de humanos: uno de hombres y otro de mujeres. Uno de los dos grupos tiene 990 personas, y el otro grupo 10 personas. Los alienígenas no te dicen si hay 990 mujeres y 10 hombres, o 990 hombres y 10 mujeres: han elegido una de las dos opciones al azar por sus propias y retorcidas razones. ¿Cuál de los dos grupos es cuál, y con qué probabilidad estás seguro de ello?

**Situación #2: **

Una raza alienígena avanzada (sí, me gustan las razas alienígenas avanzadas; ¿tienes algún problema?) realiza un extraño experimento con humanos. Construyen 1000 celdas idénticas, numeradas del #1 al #1000. En la celdas #1 al #10 se introduce una persona dormida en cada una. A continuación, los alienígenas lanzan una moneda al aire: si sale cara, no hacen nada más (las celdas #11 al #1000 estarán vacías). Si sale cruz, introducen una persona dormida en cada una de las celdas restantes (de modo que todas están llenas).

Tú te despiertas y eres informado de toda la información del párrafo anterior por un alienígena, pero no sabes si la moneda salió cara o cruz, ni cuánta gente hay en las celdas. El alienígena te permite ver el número de tu celda (determinado también al azar), y es la celda #7. Entonces te pide que realices una apuesta:_ ¿salió cara o salió cruz?_

Situación #3:

Los alienígenas, decididos a realizar más experimentos absurdos con humanos, organizan una carrera. Tú eres uno de los participantes, por supuesto: los alienígenas te dan tu pegatina con el número de corredor (determinado al azar de entre todos los corredores) y te dicen que corras. No te dicen cuántos corredores hay en la carrera. De hecho, al darte tu pegatina, el alienígena te hace la siguiente pregunta: Debes apostar por una de estas dos posibilidades: que el número total de corredores es menor que 10 veces tu número de corredor, o que es mayor que 10 veces tu número de corredor. ¿Cuál de las dos eliges?

**Respuestas a los tres dilemas: **

Si has leído y meditado los anteriores artículos de la serie, espero que no hayas tenido ningún problema para obtener las respuestas correctas - de hecho, tal vez te hayan parecido aburridas por fáciles. ¡Los alienígenas estarán decepcionados si es así!

En la primera situación, por supuesto, la respuesta correcta es que el grupo de 990 personas es el de tu sexo (cuál exactamente depende de tu sexo). Y la probabilidad es de un 99%, puesto que 99 de cada 100 personas será del mismo sexo que tú. Quiero poner de manifiesto aquí que no puedes estar seguro de tener razón: simplemente apuestas. Si tienes que elegir cuál de las dos opciones es la más probable, esta respuesta es la estrategia con mayor probabilidad de acertar.

De hecho, y esto es importante para después: si cada una de las 1000 personas del experimento sigue la misma estrategia, 10 de ellas estarán equivocadas siempre. La cuestión es que las otras 990 acertarán, de modo que, si hay que apostar, la elección está clara, pero nadie te asegura que vayas a acertar.

En el segundo dilema, la respuesta correcta es **que la moneda probablemente salió cara y las celdas #11 a #1000 están vacías. **Para obtener la probabilidad exacta de que tengas razón hay que aplicar el teorema de Bayes de probabilidad condicionada, pero dicho mal y pronto:

Tú estás en la celda 7, elegida al azar. La probabilidad de que esto ocurra si hay personas en las celdas 1-10 es del 10%, mientras que la probabilidad de que esto ocurra si hay personas en todas las celdas es del 0.1%. Por lo tanto, es más probable que sólo haya personas en las celdas 1-10. Acabamos de utilizar la información de cuál es tu orden de entre todos los observadores para hacer una predicción.

En el tercer dilema - en mi opinión, el más interesante - la elección correcta es que hay menos de 10 veces el número de mi pegatina. De hecho, puedo incluso decir con qué probabilidad aproximada.

Puesto que mi número ha sido elegido al azar de entre todos los números, hay un 50% de probabilidad de que esté en la primera mitad y un 50% de que esté en la segunda mitad. Hay un 90% de probabilidad de que esté en el primer 90%, etc. De modo que hay un 10% de que esté en el 10% superior, un 1% de que esté en el 1% superior, etc.

Por lo tanto, puedo afirmar con un 90% de certeza que no hay más de 10 veces mi número de pegatina en el conjunto de corredores. Y puedo afirmar esto simplemente mirando mi número de pegatina. ¿No es esto fascinante?

Pero supongamos que, entre los corredores, como probablemente entre los lectores de El Tamiz,algunos no están de acuerdo con esta estrategia: opinan que no hay manera de saber cuántos corredores hay en total simplemente mirando mi pegatina, de modo que eligen una u otra opción tirando una moneda al aire.

Y supongamos que los alienígenas, divertidos, informan a cada corredor de que, si acierta en la apuesta, podrá seguir viviendo, pero si falla será ejecutado.

Si, por ejemplo, el número total de corredores es de mil, si todos siguen la estrategia de tirar una moneda, la mitad aciertan y la mitad fallan en su respuesta: un éxito del 50%, evidentemente. 500 sobrevivirían y 500 morirían.

Pero ¿qué ocurre si los 1000 corredores siguen la estrategia descrita en este artículo? El corredor número 1 diría: _tengo un 90% de certeza de que no hay más de 10 corredores, de modo que apuesto que no hay más de 10. _Y, desde luego, habría metido la pata, pues hay 1000 corredores.** **Lo mismo le ocurre al corredor 2, y al 3, y al 4, etc. Todos ellos son ejecutados uno tras otro.

Ah, pero el corredor 100 diría: apuesto que no hay más de 1000 corredores, _y habría acertado. _Lo mismo que el corredor 101, 102, 103….todos los demás habrían acertado. De hecho, sólo fallarían en su estimación los 100 primeros: un 90% de éxito. Una vez más, **la estrategia falla seguro en un número de casos, pero ese número es mucho menor que el número de aciertos. **900 corredores habrían sobrevivido en este caso, y sólo 100 habrían muerto.

Es posible que estos argumentos aún no te hayan convencido. Parte de la razón es que, por supuesto, estamos jugando con probabilidades. Mi pregunta entonces es la siguiente: supón que estás en este experimento. El alienígena te da la pegatina 27 y te pregunta: ¿crees que hay más de 270 corredores, o menos de 270 corredores? Si aciertas, podrás vivir, pero si fallas serás ejecutado. _¿Cuál de las dos elegirías? ¿Tirarías una moneda? _Sé sincero.

En la siguiente entrega aplicaremos estos argumentos a una pregunta que nos toca de cerca: _¿Va a extinguirse pronto la raza humana? _Si aún no se te ha derretido el cerebro ni te has dormido, creo que te resultará muy interesante - a mí, desde luego, me lo parece.

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Créditos: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/