Por: José David Gómez
TEXTO ORIGINAL: Capítulo 7 de EL CUANTO GRAVITACIONAL la luz del espacio-tiempo.
En la cosmología actual persiste un gran misterio, el de la materia oscura.
Teniendo en cuenta la gravedad que produce la materia común y corriente que existe en cada galaxia, conocida como materia ordinaria, se observa que en la mayor parte de los casos, las estrellas se mueven mucho más rápido de lo que podrían hacerlo con esa cantidad de materia. La gravedad no sería suficiente y estas deberían salir despedidas por su exceso de velocidad.
Para poder explicar este comportamiento de las estrellas se han propuesto al menos dos caminos principales; uno de ellos, consiste en suponer que a muy baja gravedad la ley de Newton debe ser modificada, a esto se le conoce como las teorías MOND. El segundo camino, corresponde a la explicación más aceptada, la cual supone que existe un tipo de materia invisible de la que podría haber hasta cinco veces más cantidad que la materia ordinaria, esta materia, a la que se llamó materia oscura, tendría la capacidad de interactuar gravitacionalmente pero no podría ser vista.
Han pasado cerca de 90 años desde que se propuso la existencia de tan singular materia, sin que hasta el momento haya podido ser detectada, ni la más mínima traza de ella. Pero es que, tal vez no se trata de algún tipo de materia invisible, ni tampoco de alguna modificación a la física newtoniana, tal vez, solo se trata de gravedad de origen desconocido. Para explicar el origen de esta gravedad en "El Cuanto Gravitacional" se propone una hipótesis.
Es bien sabido que la concentración de masa en un mismo lugar curva al espacio circundante. Aquí no hablaré de la curvatura del espacio-tiempo, sino de la curvatura del espacio en tres dimensiones alrededor de los cuerpos de gran masa, la cual se origina en una contracción del espacio que se concentra alrededor del cuerpo y se reduce en la distancia.
Resulta que las estrellas se mueven dentro de marcos de referencia, que son las galaxias en las que se encuentran alojadas. Las galaxias a su vez, se mueven en cúmulos y los cúmulos en supercúmulos. En nuestro caso, la Vía Láctea, se mueve en el cúmulo Local de galaxias, que a su vez se encuentra en el supercúmulo de Virgo, y juntos, nos dirigimos a gran velocidad hacia una región del espacio conocida como "El Gran Atractor".
Bien, esta velocidad de movimiento de marcos de referencia menores en marcos de referencia de mayor jerarquía, producen en ellos mismos algo que se conoce como "contracción de Lorentz" pues en realidad son algo más que simples marcos de referencia. Las galaxias y cúmulos de galaxias, son verdaderos objetos cosmológicos, que aunque desde nuestra perspectiva son objetos enormes con mucho espacio vacío interiormente, para la escala del universo, se trata de objetos pequeños que se mueven dentro de una arquitectura espacial mucho mayor.
De la relatividad especial sabemos que cuando un cuerpo se mueve respecto de otro, experimenta una contracción de su longitud, esto viene siendo la contracción de Lorentz. La contracción de Lorentz sucediendo en el espacio vacío de una galaxia, produce un efecto gravitacional similar al que produce una masa distribuida uniformemente dentro de la galaxia, de modo que el corrimiento al rojo gravitacional, denominándolo con las letras Zg, producido por la masa aparente de una galaxia, sería en realidad la contracción del espacio debida a la contracción de Lorentz, mas la contracción del espacio producida por la materia ordinaria.
Suponiendo que la contracción de Lorentz sobre el espacio interior de una galaxia, es igual al corrimiento al rojo gravitacional de la masa aparente de la misma, se puede calcular la velocidad a la que se debería mover dicha galaxia con respecto al cúmulo en el que se encuentra. Así:
La dimensión de un objeto que se contrae por velocidad es igual a la dimensión inicial L0 multiplicada por el factor de Lorentz:
$$L_0 = \sqrt{1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$$
Por lo tanto la contracción del objeto por velocidad, Zv , es la dimensión inicial menos la dimensión final, es decir:
$$Z_{v} = L_{0} - L_{0} \sqrt{1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$$
Expresando esto, no como la contracción de un objeto, sino como la contracción de la unidad de medida, la ecuación anterior se puede expresar así:
$$Z_{v} = 1 - \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$
Pero el corrimiento al rojo gravitacional (Zg) producido por la gravedad de un cuerpo es debido a la contracción de espacio producido por la masa de dicho cuerpo. La hipótesis propuesta por "El Cuanto Gravitacional", consiste en suponer que el corrimiento al rojo gravitacional (Zg) producido por la masa aparente (Ma) de la galaxia es igual a la contracción del espacio (Zv) producida por la velocidad de la galaxia en un marco de referencia de una jerarquía mayor, de donde la gravedad de origen desconocido en las galaxias, sería fabricada por la velocidad de estos cuerpos.
$$Z_{g} = Z_{v}$$
Por definición, el corrimiento al rojo gravitacional de la masa aparente (Ma), se escribiría así:
$$Z_{g} = \frac{GM_{a}}{Rc^{2}}$$
En esta ecuación nos hace falta conocer la masa aparente (Ma), la cual podemos calcular tomando la velocidad máxima de traslación de las estrellas (Vmáx) y la ecuación que relaciona la masa del cuerpo gravitacional, velocidad de traslación y distancia al centro de gravedad (R), así:
$$v_{máx} = \sqrt{\frac{GM_{a}}{R}}$$
Despejando entonces la masa aparente:
$$M_{a} = \frac{v_{máx}^2 \cdot R}{G}$$
Y sustituyendo la masa aparente en la ecuación del corrimiento al rojo gravitacional, este queda así:
$$Z_{g} = \frac{v_{máx}^2}{c^2}$$
Igualando la contracción gravitacional Zg, con la contracción por velocidad Zv, se obtiene:
$$\frac{v_{máx}^2}{c^2} = 1 - \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$
Tomando en esta ecuación que la velocidad v en el factor de Lorentz, es la velocidad de la galaxia Vg, entonces despejando la velocidad v = Vg de la expresión anterior, resulta:
$$V_{g} = v_{máx} \sqrt{2 - \frac{v_{máx}^2}{c^2}}$$
Ya con esta ecuación se obtienen resultados que llaman la atención, por ejemplo:
La velocidad de las estrellas dando vueltas en las galaxias, se representa en unas gráficas que se llaman "curvas de rotación galáctica". Según la curva de rotación de la Vía Láctea, se puede extraer que la velocidad máxima de traslación de las estrellas es de aproximadamente 255.000 m/s. Para esta velocidad, se obtiene que nuestra galaxia se debiera mover con respecto a un grupo de galaxias que la contiene, a la siguiente velocidad:
$$V_{g} = 255.000 \sqrt{2 - \frac{255.000^2}{c^2}} = 360.624 \, \frac{m}{s}$$
Es muy curioso obtener este valor, porque se parece mucho a la "velocidad peculiar” (370.060 m/s) que según el “Planck 2015 results-VIII” es la velocidad del Sistema Solar con respecto al "fondo cósmico de microondas" o su sigla en inglés CMB (Adam, et al., 2016). Esta velocidad, es deducida a partir de la anisotropía bipolar en la temperatura del fondo cósmico de microondas, tomada por el satélite Planck, pero en realidad, podría ser la forma como la velocidad de la Vía Láctea, además de crear gravedad adicional, también modifica la lectura del CMB.
Pero esto no es todo, si con la velocidad peculiar (370.060 m/s) se calcula la velocidad a la que debe viajar el cumulo de galaxias, se obtiene:
$$V_{c} = 370.060 \sqrt{2 - \frac{370.060^2}{c^2}} = 523.344 \, \frac{m}{s}$$
Esta velocidad es equivalente a 1`884.037 km/h que es un valor cercano a los 2 millones de km/h que se han calculado para nuestra velocidad hacia la región del espacio llamada "El Gran Atractor".
Como si esto fuera poco, las galaxias más rápidas son las que tienen mayor gravedad oscura y por lo tanto más materia oscura, este podría ser el caso para algunas galaxias cercanas a la Vía Láctea. Según datos de la misión Gaia, de la European Space Agency –ESA-, algunas galaxias que se creía que eran satélites de la nuestra, se mueven muy rápido y al parecer, solo están transitando por esta región del espacio intergaláctico, mostrando a su vez, que poseen mayor proporción de materia oscura que nuestra propia galaxia.
Otro caso, que para algunos es prueba irrefutable de la existencia de la materia oscura, es el Cúmulo Bala. Se trata de dos galaxias que han colisionado y en medio de las dos hay una región en donde se aprecia, supuestamente, la separación entre materia ordinaria y materia oscura, cuando en realidad lo que se observa es que en la zona central en donde la materia interactúa y se ralentiza, es precisamente en donde no se genera gravedad adicional, evidentemente por falta de velocidad de la materia ordinaria en la zona media de la colisión.
Los físicos relativistas podrían no estar de acuerdo con esta hipótesis, ya que en la relatividad, las variaciones de los cuerpos en movimiento se miden de observador a observador y no con respecto a marcos de referencia cuya jerarquía gravitacional es determinante.
La conclusión en El Cuanto Gravitacional, es que la materia oscura no existe y que la velocidad de las galaxias con respecto al grupo de galaxias en el que se encuentre, es lo que genera la masa adicional que permite el exceso de velocidad en el movimiento de sus estrellas.
REFERENCIAS
Adam, R., et al. (2016). Planck 2015 results-VIII. High Frequency Instrument data processing: Calibration and maps. Astronomy & Astrophysics, 594, A8. https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2016/10/aa25820-15.pdf
González, R. [Canal Planetario de Madrid Oficial] (2020). Breve introducción a la materia oscura. Charla N° 18. Planetario en casa. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=zwUXTxceNIA&t=4729s
Hammer, F. et al. (2021). Gaia EDR3 Proper Motions of Milky Way Dwarfs. II Velocities, Total Energy, and Angular Momentum. The Astrophysical Journal, 922(2), 93. https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ac27a8/pdf
Hernández, L. M. S. (2020). Gravedad emergente: ¿La llave termodinámica del espacio-tiempo?. CIENCIA ergo-sum, 27(4), 54-67. https://cienciaergosum.uaemex.mx/article/view/12930/11222.
Mancera, P. E., et al. (2022). No need for dark matter: resolved kinematics of the ultra-diffuse galaxy AGC 114905. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 512(3), 3230-3242. https://doi.org/10.1093/mnras/stab3491
Wollack, E. J. (5 de septiembre de 2016). Tests of Big Bang: The CMB. National Aeronautics and Space Administration. https://map.gsfc.nasa.gov/universe/bb_tests_cmb.html
Zwicky, F. (1933). Die rotverschiebung von extragalaktischen nebeln. Helvética physica acta, 6, 110-127. https://articles.adsabs.harvard.edu/full/1933AcHPh...6..110Z
