La paradoja de Benardete

Aunque la paradoja de la Lámpara de Thomson me parecía interesante, fue sorprendente lo mucho que disfrutásteis con ella de modo que, a petición popular, vamos a hablar de algunas otras paradojas matemáticas que juegan con el concepto de infinito. La de hoy es una de mis favoritas por su elegancia.

Por cierto, como en el caso de la lámpara, el objetivo de este tipo de artículos no es llegar a una conclusión significativa, sino pensar juntos y pasar un buen rato. Desde luego, si no disfrutas con este tipo de cosas, es una tontería que sigas leyendo este artículo. Tampoco quiero decir que no se aprenda nada, ¡al contrario! La cuestión es que el conocimiento que se adquiere con este tipo de artículos no es explícito: no va a haber un sitio en el que leas “Y entonces, la respuesta es…”. Ya sé que suena raro, pero creo que lo que se aprende con este tipo de artículos no es fácilmente expresable con palabras, es algo así como las enseñanzas del taoísmo filosófico, y esa manera de aprender puede ser frustrante a veces.

En cualquier caso, hoy vamos a hablar de una paradoja relacionada con la de Thomson: la paradoja de Benardete, propuesta por el filósofo Seth Benardete en los años 60. En su forma original (dejaré un enlace a la paradoja al final) involucra a Zeus, Prometeo y algunos demonios, pero en la más rancia tradición de El Tamiz, aquí la reescribiremos para que aparezcan horribles alienígenas con un interés mórbido por las matemáticas. Avisado estás de que, en estos artículos, doy rienda suelta a mi imaginación y no tengo muy claro si esto es divulgación, ciencia-ficción o humor. Y, por cierto, puede parecer al principio que la paradoja es una estupidez, pero piensa un rato y verás que, aspectos físicos aparte (Benardete era filósofo, no físico), la cosa tiene miga. ¿Preparado?

Los “alienígenas matemáticos” han aparecido ya en un par de artículos anteriores, el de la lámpara de Thomson que hemos mencionado antes y el de los efectos de selección del observador, pero sólo los hemos conocido después de su conquista de la Tierra para realizar horribles experimentos matemáticos con los humanos. Hoy voy a contaros una historia más antigua, la del genio criminal Xhozzyglor, una verdadera leyenda para los alienígenas matemáticos.

Xhozzyglor es muy famoso entre los malvados alienígenas matemáticos por dos razones: consiguió perpetrar un crimen atroz sin ser castigado –y estos alienígenas, como sabes, valoran el mal y la crueldad casi por encima de cualquier cosa– y, además, logró evadir el castigo utilizando el razonamiento matemático, ¡la mayor obsesión de estos alienígenas! Al combinar ambas facetas, el crimen de Xhozzyglor es una historia contada una y otra vez antes de dormir a los pequeños alienígenas, que la escuchan ensimismados, con sus vidriosos ojos amarillos muy abiertos y la baba rezumando de sus pequeñas y horribles bocas. Y la historia que les relatan es la siguiente:

Xhozzyglor era un malvado criminal y un brillante matemático, un verdadero ejemplo para todos nosotros, y su poder era enorme: tan poderoso era que tenía infinitos servidores. Su único problema en la vida era su eterno rival, Rolgyzzohx. La enemistad de Xhozzyglor y Rolgyzzohx era ancestral y sanguinaria. Xhozzyglor decidió acabar con la vida de su enemigo, pero discurrió un malévolo plan para no ser condenado por ello.

Para lograrlo, Xhozzyglor puso en marcha sus profundos conocimientos matemáticos, reunió a sus infinitos servidores y se dirigió al primero de ellos, diciéndole con voz rasposa:

“Observa cuidadosamente a mi enemigo Rolgyzzhox. Si a las 6 de la tarde de hoy está vivo, mátalo con tu pistola de rayos.”

El servidor asintió con un brillo malévolo en los ojos, y se relamió con fruición. “Sí, mi señor”, respondió entre babeos. “¿Algo más?”

“Una cosa más”, respondió Xhozzyglor. “Dile al servidor que está a tu lado que sus órdenes son las mismas que las tuyas, pero media hora antes, es decir, a las 5:30. Y que pase las órdenes al siguiente, reduciendo el tiempo de antelación a la mitad, es decir, 15 minutos, y así sucesivamente.”

“Sí, mi señor”, contestó el servidor, algo confundido, pero hizo lo que su jefe le había ordenado. El segundo servidor, por lo tanto, tenía orden de observar a Rolgyzzhox cuidadosamente y matarlo si estaba vivo a las 5:30; el tercer servidor tenía las mismas órdenes, pero a las 5:15; el cuarto a las 5:07:30, y así sucesivamente todos los demás servidores, hasta el infinito.

Ni qué decir tiene que esa misma noche, la policía alienígena llamó a la puerta del malvado Xhozzyglor: su rival, Rolgyzzhox, había aparecido muerto, y nadie dudaba de la identidad de su asesino, directa o indirectamente. Sin embargo, Xhozzyglor sonrió maliciosamente y hubiera arqueado una ceja si hubiera tenido cejas; en su lugar, movió perezosamente un tentáculo.

“Ahora que lo menciona, agente”, respondió con voz gorgoteante y repleta de superioridad, “estoy seguro de que ha sido uno de mis servidores, de modo que puede usted interrogarlos y encontrar así al culpable.”

De modo que el policía se dirigió al primer servidor de Xhozzyglor, esperanzado. Si encontraba al servidor culpable, podría utilizarlo como testigo contra el prepotente criminal. Sin embargo, cuando preguntó al servidor, éste negó haber matado a Rolgyzzohx:

“No, yo no lo hice, a las 6 ya estaba muerto”, respondió. “Nunca podría haberlo hecho: mis órdenes eran matarlo si estaba vivo a las 6, pero el segundo servidor tenía orden de matarlo si estaba vivo a las 5:30, de modo que Rolgyzzohx nunca hubiera podido estar vivo a las 6. Mi compañero lo hubiera matado antes.”

Así que el policía interrogó al segundo servidor, pero éste también negó haberlo hecho.

“Lo siento, me hubiera encantado hacerlo”, dijo con una carcajada. “Pero a las 5:30, cuando me tocaba matarlo, ya estaba muerto. No hubiera sido posible que estuviera vivo, porque yo mismo transmití las órdenes a mi siguiente compañero, y él debía matarlo a las 5:15 si estaba vivo entonces.”

El policía siguió interrogando a más servidores, pero –siendo un policía alienígena y, por tanto, un matemático avezado– pronto se dio cuenta del retorcido truco de Xhozzyglor: cualquier servidor al que interrogase, sin importar cuál, no podría haber matado a Rolgyzzohx, porque el siguiente servidor lo hubiera hecho ya antes que él. Pero el siguiente no podía haber sido, porque había otro detrás que lo hubiera hecho antes que él…

De modo que, a pesar de que Rolgyzzohx estaba muerto, no era posible encontrar un culpable. Xhozzyglor, gracias a su malicia e inteligencia inigualables, había conseguido eludir la acción de la justicia, y nunca fue castigado por el crimen que, indirectamente, había cometido. Así que Xohzzyglor vivió una vida larga y feliz y trituró planetas enteros bajo sus tentáculos. Un ejemplo para todos nosotros, queridos pequeñuelos.

Y entonces los pequeños alienígenas aplauden con sus gelatinosos apéndices, satisfechos de una moraleja tan clara, y se duermen plácidamente cada uno en su pecera. (No se imaginan que pocos de ellos sobrevivirán toda la noche, pero eso es una historia para contar en otro momento).

Puedes encontrar una descripción de la paradoja de Benardete en su forma real (con Zeus y los demonios) aquí.

__________
Créditos: Pedro Gómez-Esteban González. (2009). El Tamiz. Recuperado de: https://eltamiz.com/