La solución a cada uno de los puntos los encontrarás transcritos en la categoría de El universo en una Calculadora
Este cuestionario recoge lo aprendido sobre las galaxias y sobre la historia y evolución del Universo durante nuestro curso.
Todos los problemas fueron sacados del libro “An Introduction to Galaxies and Cosmology” que hemos estado siguiendo durante el semestre. Entre paréntesis aparece la pregunta equivalente en el libro. Espero lo disfruten!
1. (Q 1.1) Si el Sol se encuentra a 8.5 kpc del centro de galaxia, y se mueve en una órbita circular a 220 km/s, cuanto tiempo le toma completar una vuelta? Expresar la respuesta en segundos y en años.
2. (Q 1.6) La velocidad de traslación de una masa en órbita debido a la gravedad se expresa como:
v = (G.M/r)^1/2
(a) Calcule la circunferencia de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. (La tierra esta 150 millones de kilómetros del Sol) De su respuesta en unidades SI.
(b) Calcule la velocidad a la que la Tierra orbita alrededor del Sol. De su respuesta en unidades SI.
(c) Use la fórmula para la velocidad de traslación para calcular la masa del Sol a partir de velocidad orbital de la Tierra. De su respuesta en unidades SI.
3. (Q 1.7) Siguiendo la técnica utilizada en el problema anterior, calcule la masa de la Vía Láctea usando la distancia del Sol desde el centro galáctico. De su respuesta tanto en unidades SI como en masas solares, suponiendo que MSol = 1.99 x 1030 kg.
4. (Q 2.5) Cierta estrella cefeida posee un periodo de 10 días. ¿Cual será su magnitud absoluta visual? (Usar la figura 2.25 del libro).5. (Q 2.9) Usando un valor para H0 = 72 km s Mpc , calcule la distancia de una galaxia que tiene un desplazamiento al rojo de z = 0.048. Verifique su cálculo comparando con la figura 2.30 del libro.
6. (Q 3.7) Un AGN a 50 Mpc parece menor de 0.1 segundos de arco en una observación en el óptico realizada por el telescopio espacial Hubble, y muestra la variabilidad en una escala de tiempo de una semana. Calcule el límite superior para su tamaño para: (a) la observación del diámetro angular (ver figura 3.26), y (b) la observación de la variabilidad (ecuación 3.3).
7. (Q 4.1) Se estima que un cúmulo de galaxias con un diámetro angular de 1.9° se encuentra a una distancia de 120 Mpc de la Tierra.
(a) Calcule el diámetro (en Mpc) de este cúmulo.
(b) ¿Cuál sería el diámetro angular del mismo cúmulo si estuviera a una distancia de 420 Mpc?
8. (Q 4.2) El grupo de Abell más distante tiene un desplazamiento al rojo de 0.25. ¿A qué
distancia está este grupo? (Suponga que H0 = 72 km s Mpc .
9. (Q 4.3) En el cúmulo de Virgo, las galaxias (elípticas) muestran una dispersión de velocidad ∆v de 550 km s−1 (Ver ecuación 4.1 del libro). Calcular la masa de este cúmulo. Exprese su respuesta en masas solares.
10. (Q 4.4) Los arcos con lentes más grandes en la imagen de Abell 2218 que se muestra en la Figura 4.13 tienen un radio angular θE de aproximadamente 1.0 minuto de arco. Este cúmulo es uno de los más distantes en el catálogo de Abell: con un desplazamiento al rojo de z = 0.17, y se encuentra a una distancia de aproximadamente 700 Mpc de la Tierra. Usando estos valores, y asumiendo que la ecuación 4.2 se puede aplicar a esta lente gravitacional, estimar la masa de Abell 2218 en masas solares. Suponga que el grupo está a medio camino entre las galaxias de fondo y la Tierra (Ver figura 4.14).
11. (Q 5.1) Por cada 10 neutrones en el Universo, ¿cuántos protones esperarías encontrar? Explique las suposiciones que hizo para llegar a su respuesta.
12. (Q 5.5) En el contexto de los modelos de Friedmann – Lemaitre – Robertson – Walker, cuales valores o rangos de los parámetros k y Λ corresponden a universos con las siguientes características?
(a) El universo no es homogéneo ni isotrópico.
(b) No hay posibilidad de una gran explosión.
(c) Un big bang es posible, pero hay al menos otra posibilidad (supongamos que ρ > 0).
(d) El punto particular en el espacio donde ocurrió el Big Bang todavía puede ser determinado mucho después del evento.
(e) En cualquier momento, las propiedades geométricas a gran escala del espacio son idénticas a las de un espacio tridimensional con una geometría plana.
(f) El espacio tiene un volumen finito, y las líneas "rectas" que inicialmente son paralelas eventualmente se encuentran.
(g) Hay una gran explosión, pero el volumen del espacio es infinito desde los primeros tiempos.
13. (Q 6.2) Se estima la densidad de masa promedio actual de toda la materia, tanto
luminosa como oscura. ser aproximadamente ρm,0 ≈ 3×10kg m . Usando la equivalencia entre la energía E y masa m dada por E = mc , calcule la densidad de energía promedia actual debido a la materia.
14. (Q 6.3) Puede usarse la ecuación 6.19, (T/K) ≈ 1.5×1010 × (t/s)−1/2 para encontrar la edad del universo para una temperatura dada ¿Cuál era la edad del Universo cuando la temperatura era 106 K? Exprese su respuesta en años.
15. (Q 6.4) Calcular cuál era la edad del universo cuando las interacciones fuertes y electro- débil se separaron.
16. (Q 7.2) Use la ley de Hubble para calcular la distancia de una supernova en una galaxia con desplazamiento al rojo z = 1.0. Explicar por qué la distancia calculada puede no ser una buena estimación de la verdadera distancia a la galaxia.
PDF con los 16 puntos del trabajo.
