Cálculo de la masa del cúmulo de Virgo

Cúmulo de Virgo

El Cúmulo de Virgo es el cúmulo de galaxias más cercano a la Vía Láctea, situado a unos 53 millones de años luz de distancia en la constelación de Virgo. Contiene alrededor de 1300 a 2000 galaxias, aunque este número varía según los criterios de inclusión, y abarca un volumen de espacio de aproximadamente 8 megaparsecs (Mpc) de diámetro. El Cúmulo de Virgo es un componente importante del Supercúmulo Local, que también incluye el Grupo Local, el hogar de la Vía Láctea.

La importancia de calcular la masa del Cúmulo de Virgo, especialmente utilizando la dispersión de velocidad de sus galaxias, radica en varios factores clave:

1. Entendimiento de la Materia Oscura: La mayor parte de la masa de los cúmulos de galaxias, incluido el Cúmulo de Virgo, se encuentra en forma de materia oscura, una sustancia invisible que no emite, absorbe, o refleja luz, pero que puede ser detectada a través de sus efectos gravitacionales. Calcular la masa del cúmulo permite estimar la cantidad de materia oscura presente.
2. Dinámica del Cúmulo: La dispersión de velocidad nos da una idea de cómo las galaxias dentro del cúmulo se mueven unas respecto a otras, lo que a su vez proporciona información sobre la estructura y dinámica general del cúmulo, incluyendo cómo se formó y cómo está evolucionando.
3. Cosmología y Estructura a Gran Escala: Entender la masa y la dinámica de cúmulos de galaxias como el de Virgo ayuda a los astrónomos a comprender mejor la distribución de la materia en el universo, la formación y evolución de las estructuras a gran escala, y los parámetros que describen el universo en su conjunto.
4. Gravitación y Lentes Gravitacionales: La masa del cúmulo también influye en su capacidad para actuar como una lente gravitacional, curvando la luz de objetos más distantes. Estudiar estos efectos puede proporcionar información adicional sobre la distribución de la masa dentro del cúmulo.

Problema

En el cúmulo de Virgo, las galaxias (elípticas) muestran una dispersión de velocidad $\Delta v = 550 \, \text{km/s}$ . Calcular la masa de este cúmulo. Exprese su respuesta en masas solares.

Solución

Para desarrollar con detalle el cálculo de la masa del Cúmulo de Virgo a partir de la dispersión de velocidad de sus galaxias elípticas, utilizaremos el Teorema del Virial, que relaciona la energía cinética media de un sistema en equilibrio gravitacional con su energía potencial. La fórmula específica que usamos para estimar la masa del cúmulo a partir de la dispersión de velocidad es:

$$
M = \frac{\Delta v^2 \cdot R}{G}
$$

donde:

• $M$ es la masa del cúmulo.
• $\Delta v = 550 \, \text{km/s}$ es la dispersión de velocidad de las galaxias dentro del cúmulo.
• $R$ es el radio medio del cúmulo. Para cálculos simplificados, se puede tomar un valor típico para cúmulos de galaxias, que suele ser de aproximadamente (1.5) Mpc o $4.62 \times 10^{22}$ metros.
• $G$ es la constante gravitacional, $6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}$.

Paso 1: Convertir unidades

Primero, necesitamos asegurarnos de que todas nuestras unidades estén en el sistema internacional (SI) para que sean coherentes. La dispersión de velocidad ya está en metros por segundo $\text{m/s}$, que es la unidad del SI para velocidad.

Paso 2: Calcular la masa del cúmulo

Sustituimos los valores en la fórmula:

$$
M = \frac{(550 \times 10^3)^2 \cdot 1.5 \times 3.086 \times 10^{22}}{6.674 \times 10^{-11}}
$$

Paso 3: Convertir la masa a masas solares

La masa obtenida estará en kilogramos, así que para convertirla a masas solares, usamos el hecho de que la masa del Sol

$$M_{\odot}$$

es aproximadamente $1.989 \times 10^{30}$ kg. Por lo tanto, dividimos la masa del cúmulo en kilogramos por la masa del Sol para obtenerla en términos de masas solares:

$$
M_{\text{cúmulo}} = \frac{M}{1.989 \times 10^{30}}
$$

Realizando estos cálculos, encontramos que la masa del Cúmulo de Virgo es aproximadamente

$$1.05 \times 10^{14} M_{\odot}$$

Este cálculo nos proporciona una estimación de la masa total del cúmulo, que incluye tanto la materia bariónica (como las estrellas y el gas interestelar) como la materia oscura, que domina la masa total y afecta la dinámica del cúmulo a través de su gravedad.