¿Cómo calcular la masa de la Vía Láctea?

En el vasto universo de la astronomía, uno de los temas más fascinantes es la comprensión de la masa de las galaxias, un parámetro crucial que nos ayuda a entender la dinámica y la estructura del cosmos. En particular, la masa de nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, es un tema de gran interés tanto para astrónomos profesionales como para aficionados. Este artículo se sumerge en el cálculo de la masa de la Vía Láctea utilizando principios básicos de física y datos astronómicos conocidos.

La técnica empleada aquí se basa en la relación entre la velocidad orbital de un objeto, la distancia al centro de masa alrededor del cual orbita, y la masa del objeto central. Aplicando esta relación al movimiento del Sol alrededor del centro de la Vía Láctea, podemos estimar la masa total de nuestra galaxia. Este enfoque no solo demuestra la belleza de la física aplicada sino que también nos proporciona una ventana hacia la comprensión de las escalas masivas y las fuerzas en juego dentro de nuestro universo.

A continuación, exploraremos paso a paso cómo se puede utilizar la velocidad orbital del Sol y su distancia desde el centro galáctico para calcular la masa de la Vía Láctea. Este cálculo no solo es un excelente ejercicio de física y astronomía sino que también resalta la importancia de la constante gravitacional y cómo las observaciones astronómicas pueden llevarnos a comprender mejor la estructura y la escala de nuestra galaxia.

Cálculo de la masa de la Vía Láctea

Para calcular la masa de la Vía Láctea usando la distancia del Sol desde el centro galáctico y la velocidad orbital del Sol, podemos aplicar la misma fórmula de la velocidad de traslación de una masa en órbita debido a la gravedad:

$$v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}$$

donde:

• (v) es la velocidad orbital del Sol alrededor del centro de la galaxia,
• (G) es la constante gravitacional,
• (M) es la masa que queremos encontrar (en este caso, la masa de la Vía Láctea),
• (r) es la distancia del Sol al centro de la galaxia.

Datos conocidos:

• (v = 220,000) m/s (velocidad orbital del Sol),
• $$(r=8.5\times {10}^3\times 3.086\times {10}^{16})m$$ (distancia del Sol al centro galáctico en metros),
• $$(G=6.674\times {10}^{-11})m{(}^3)/kg(\cdot )s{(}^2)$$ (constante gravitacional).

Reorganizamos la fórmula para resolver para (M):

$$M=\frac{v^2\cdot r}{G}$$

Sustitución de los valores conocidos para calcular la masa de la Vía Láctea:

$$M=\frac{(220,000{)}^2\cdot (8.5\times {10}^3\times 3.086\times {10}^{16})}{6.674\times {10}^{-11}}$$

Esto nos da una masa de la Vía Láctea de aproximadamente
$$(1.902\times {10}^{41})kg.$$

Para convertir esta masa a masas solares, usamos la masa del Sol

$$((M_{\text{Sol}}=1.99\times {10}^{30})kg):$$

$$M_{\text{Vía Láctea}}=\frac{1.902\times {10}^{41}\text{kg}}{1.99\times {10}^{30}{\text{kg/M}}_{\text{Sol}}}$$

$$M_{\text{Vía Láctea}}=\frac{1.902\times {10}^{41}}{1.99\times {10}^{30}}{M}_{\text{Sol}}$$

Lo que resulta en una masa de la Vía Láctea de aproximadamente

$$(9.56\times {10}^{10})(M_{\text{Sol}})$$, o sea, 95.6 mil millones de veces la masa del Sol.